Почему множество векторов длины 1 с началом в нуле в n-мерном пространстве является компактом?

задан 8 Июн 14:43

изменен 9 Июн 11:34

Хм, а почему такое множество должно быть хотя бы ограниченным?

(8 Июн 15:38) caterpillar

Возможно потому, что это n-мерная сфера радиуса 1?

(9 Июн 3:54) shichin

А откуда взялся радиус 1? В условии говорится про множество всех векторов.

(9 Июн 4:12) Slater

Прошу прощения, забыл про это сказать. Сейчас уже исправил.

(9 Июн 11:34) shichin

В таком случае это множество замкнуто и ограничено. Ограниченность очевидна. Замкнутость следует из того, что при $%x_n\to x$% имеем $%||x_n||\to||x||$%.

(9 Июн 11:42) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
0

замкнутое ограниченное множество - является компактным. А почему забыл.

ссылка

отвечен 8 Июн 22:35

Замкнутое подмножество компакта компакт.
U<K где K компактно. Берём произвольное открытое покрытие V замкнутого множества U добавляем к нему дополнение X\U Дополнение замкнутого множества открыто то есть X\U открыто x\U и V открытое покрытие K K компактно значит существует конечное под покрытие x\U и Vn убираем x\U всё мы нашли Vn конечное под покрытие U. То есть U - компактно

(9 Июн 18:21) artem00

Вот ещё посмотрите продолжение доказательства. http://www.artem00511.narod.ru/kompact.txt

(9 Июн 18:43) artem00
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,203

задан
8 Июн 14:43

показан
50 раз

обновлен
9 Июн 18:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru