$$\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...... + \frac{n}{2^n}$$

(выразить сумму через $%n$%)

задан 8 Июн 15:27

1

$%\sum kx^{-k}=x\sum kx^{-k-1}=-x(\sum x^{-k})'$%

(8 Июн 15:36) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть исходная сумма равна $%S$%.

Тогда $%2S=1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{2^2} + ..... + \frac{n}{2^{n-1}}$%

$%S= 2S-S = 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{2^2} + ..... + \frac{n}{2^{n-1}} - \frac{1}{2}-\frac{2}{2^2} - \frac{3}{2^3} - ..... - \frac{n}{2^{n}}=1+\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + ... + \frac{1}{2^{n-1}} - \frac{n}{2^n} = \frac{(1/2)^n -1}{1/2 -1} - \frac{n}{2^n}$%

ссылка

отвечен 9 Июн 8:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×95
×50

задан
8 Июн 15:27

показан
42 раза

обновлен
9 Июн 8:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru