Найти все функции $%f:Z \rightarrow Z$% удовлетворяющие уравнению: $$f(n)-f(n+f(m))=m$$

при любых $%m,n \in Z$%

задан 8 Июн 17:15

10|600 символов нужно символов осталось
3
  1. $%n=0: \ \ f(0)-f(f(m))=m \Rightarrow \ f(x)-$% принимает все целые значения.

  2. Пусть $%f(m_1)=f(m_2) \Rightarrow f(0)-f((f(m_1))=m_1=f(0)-f(f(m_2))=m_2$%

т.е. если $%m_1\ne m_2 \Rightarrow f(m_1)\ne f(m_2)$%

  1. $%f(n)-f(n+f(0))=0 \Rightarrow f(0)=0$%

  2. Пусть $%f(A)=1\Rightarrow f(n)-f(n+1)= A\ , \ f(x)=Ax, \ \ A=\ (+-)1$%

  3. $%f(x)=x$% и $%f (x)=-x $% не подходят) значит нет таких функций

ссылка

отвечен 8 Июн 19:05

изменен 9 Июн 12:26

@Sergic Primazon Спасибо! А откуда получили А=+-1 ?

(8 Июн 19:36) panda201

@panda201 по первому пункту функция принимает все значения , а такое может быть только если $%A=(+-)1$%

(8 Июн 20:14) Sergic Primazon
1

@Sergic Primazon Но ведь f(x)=-x не подходит: f(n)-f(n+f(m))=-n-(m-n)=-m

(9 Июн 8:38) potter

Действительно))) $%\ f (x)=-x $% не подходит))

(9 Июн 12:21) Sergic Primazon
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×138
×77

задан
8 Июн 17:15

показан
79 раз

обновлен
9 Июн 12:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru