1. Перечислите все с точностью до изоморфизма конечные абелевы группы порядка 196, содержащие циклическую подгруппу порядка 98.
  2. Перечислите все с точностью до изоморфизма конечные абелевы группы порядка 675, в которых нет элемента порядка 45.

задан 8 Июн 21:42

10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Конечная абелева группа порядка 2^{2}7^{2}=196 является прямым произведением примарных подгрупп порядков 4 и 49. Подгруппа порядка p^2 (p простое) или циклична, или изоморфна Z(p)xZ(p). Всего здесь будет 4 группы с точностью до изоморфизма.

Для того, чтобы в группе была циклическая подгруппа порядка 98, необходимо и достаточно наличие элемента порядка 98, что равносильно наличию элементов порядков 2 и 49. Элемент порядка 2 есть в любой группе порядка 4, а наличие элемента порядка 49 означает, что подгруппа порядка 49 циклична. Это даёт две группы: Z(4)xZ(49)=Z(196), а также Z(2)xZ(2)xZ(49), что изоморфно Z(98)xZ(2).

2) Наличие элемента порядка 45 равносильна наличию элементов порядка 9 и 5. Второй всегда есть. Чтобы не было первого, примарная 3-подгруппа должна иметь вид Z(3)xZ(3)xZ(3). Она (прямо) домножается на примарную 5-подгруппу, которая имеет один из двух видов: Z(25) или Z(5)xZ(5). Получается две группы, как и в предыдущем пункте.

ссылка

отвечен 9 Июн 11:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,206
×874

задан
8 Июн 21:42

показан
187 раз

обновлен
9 Июн 11:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru