(а) Исследовать сходимость последовательность с общим членом $% a_n = \int_0^n x^k e^{-x^2}dx$%, $%k \in \mathbb{N}$%

(b) Исследовать на сходимость ряд: $%\sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \frac{\int_0^n x^k e^{-x^2}dx}{\sqrt n}$%.

(c) Найти интеграл $%\int_0^{\infty}x^k e^{-x^2}dx $% для нечетный $%k$%.

задан 8 Июн 23:44

1

a. Последовательность монотонно возрастает (т.к. подынтегральная функция положительна) и ограничена сверху (т.к. интеграл с бесконечным пределом сходится).

бэ. С помощью производной устанавливается монотонное убывание модуля общего члена ряда, начиная с некоторого номера. Работает признак Лейбница.

цэ. Чем чётный k хуже нечётный? При k=0 -- интеграл Эйлера-Пуассона (пригодится), при k=1 -- замена переменной, при бОльших k интегрируется по частям, занося под дифференциал xe^(-x^2).

(9 Июн 6:04) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,177
×399
×306

задан
8 Июн 23:44

показан
61 раз

обновлен
9 Июн 6:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru