Найти все натуральные числа $%n$% такие, что $%F_{12n}$% является квадратом натурального числа.

(символом $%F_{12n}$% обозначено $%12n$%-ое число Фибоначчи: $%F_1=F_2=1$%, $%F_{k+2}=F_{k+1}+F_{k}, \; k \in \mathbb{N}$%).

задан 9 Июн 17:39

1

Насколько я знаю, все точные квадраты среди чисел Фибоначчи (с любыми номерами) описаны в этой статье.

(9 Июн 18:27) falcao

Спасибо! Знаю об этой статье, но я наделся что кто-то решит без критерия Эйлера о квадратичных вычетах. Мне надо доказать, что $%F_{24n}=x^2$% не имеет решения в натуральных числах. В статье это есть, но с квадратичными вычетами, а хотелось бы по школьному.

(9 Июн 20:45) Witold2357

@Witold2357: Это № 1в) с действующего соревнования - http://tym.in.ua/wp-content/uploads/2019/05/%D0%A5%D0%A5I%D0%86_TYM_problems.pdf.

Здесь вероятно предполагалось, что ученики найдут "совсем элементарное" решение о числах Фибоначчи, являющихся полными квадратами?

(13 Июн 19:04) EdwardTurJ
1

@EdwardTurJ: я посмотрел условие -- не так-то легко в одном увидеть другое.

(13 Июн 23:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Проблема не актуальна". Закрывший - Witold2357 14 Июн 1:35

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,077
×790
×276
×37

задан
9 Июн 17:39

показан
108 раз

обновлен
13 Июн 23:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru