Реализуем поле $$K = F_8$$, в виде $$Z_2[A]/(A^3+A+1)$$ и обозначим через а класс элемента A. Решите в поле К систему уравнений

$$\begin{equation} \begin{cases} (a^2 + 1)x + ay = a + 1, \\ (a + 1)x + a^2y=a^2, \end{cases} \end{equation}$$

Ответ представьте в виде многочленов от a степени не выше 2.

задан 9 Июн 18:58

1

Конченое поле - это прекрасно.

(11 Июн 0:43) knop
10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно решить по правилу Крамера. Главный определитель равен $%a^4-a=a^2$%. Сразу находим обратный ему элемент в виде $%pa^2+qa+r$%. Умножаем одно на другое, раскрываем скобки, заменяем $%a^3$% на $%a+1$%, и $%a^4$% на $%a^2+a$%. Получается система, из которой $%p=q=r1$%, то есть $%\Delta^{-1}=a^2+a+1$%. Вспомогательные определители равны $%\Delta_1=a^2$% и $%\Delta_2=a^2+a$%, откуда $%x=1$%, $%y=a+1$%.

ссылка

отвечен 9 Июн 21:28

@falcao, правило Крамера мы не рассматривали, поэтому решение, основанное на данном методе, не предполагается. Есть какой-то другой метод, приводящий к ответу?

(10 Июн 21:08) qwertynbvcxz

@qwertynbvcxz: конечно, есть. Например, метод Гаусса. Он же -- метод исключения неизвестных. Например, во втором уравнении можно a+1 заменить на a^3, а потом сократить на a^2. Получится ax+y=1. Выражаете y, подставляете в первое уравнение, откуда находите x. Так оно даже вычислительно будет попроще.

(10 Июн 21:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,214
×875
×298

задан
9 Июн 18:58

показан
120 раз

обновлен
11 Июн 0:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru