|
Реализуем поле $$K = F_8$$, в виде $$Z_2[A]/(A^3+A+1)$$ и обозначим через а класс элемента A. Решите в поле К систему уравнений $$\begin{equation} \begin{cases} (a^2 + 1)x + ay = a + 1, \\ (a + 1)x + a^2y=a^2, \end{cases} \end{equation}$$ Ответ представьте в виде многочленов от a степени не выше 2. задан 9 Июн '19 18:58 
qwertynbvcxz |
|
Можно решить по правилу Крамера. Главный определитель равен $%a^4-a=a^2$%. Сразу находим обратный ему элемент в виде $%pa^2+qa+r$%. Умножаем одно на другое, раскрываем скобки, заменяем $%a^3$% на $%a+1$%, и $%a^4$% на $%a^2+a$%. Получается система, из которой $%p=q=r1$%, то есть $%\Delta^{-1}=a^2+a+1$%. Вспомогательные определители равны $%\Delta_1=a^2$% и $%\Delta_2=a^2+a$%, откуда $%x=1$%, $%y=a+1$%. отвечен 9 Июн '19 21:28 
falcao @falcao, правило Крамера мы не рассматривали, поэтому решение, основанное на данном методе, не предполагается. Есть какой-то другой метод, приводящий к ответу?
(10 Июн '19 21:08)
qwertynbvcxz
@qwertynbvcxz: конечно, есть. Например, метод Гаусса. Он же -- метод исключения неизвестных. Например, во втором уравнении можно a+1 заменить на a^3, а потом сократить на a^2. Получится ax+y=1. Выражаете y, подставляете в первое уравнение, откуда находите x. Так оно даже вычислительно будет попроще.
(10 Июн '19 21:11)
falcao
|
Конченое поле - это прекрасно.