Сколькими способами можно расставить 5 крестиков в квадрате 4х4 так, чтобы в левой вертикали и верхней горизонтали было бы по 2 крестика, одна вертикаль была бы свободна, а в каждой горизонтали стоял бы хотя бы один крестик?

задан 9 Июн 19:29

10|600 символов нужно символов осталось
1

Будем понимать фразу про свободную вертикаль как "ровно одна вертикаль свободна". Удалим её, получая прямоугольник 4x3. В верхней строке ровно два крестика, и тогда в остальных должно быть ровно по одному, чтобы всего было 5. Рассмотрим два случая.

1) Крестик стоит в левом верхнем углу. Тогда мы 2 способами добавляем второй крестик на верхнюю горизонталь, и 3 способами на левую вертикаль. Рассматриваем две вертикали кроме левой, и две горизонтали, на которых не поставлены крестики. В полученной "подматрице" 2x2 надо поставить 2 крестика, избегая пустых вертикалей. Это делается 3 способами (с учётом того, чтобы в каждой горизонтали был крестик). Получается 18 способов заполнения.

2) Крестика в левом верхнем углу нет. Тогда верхняя горизонталь заполняется однозначно, а для левой вертикали возникает 3 способа. На свободную горизонталь ставим пятый крестик 2 способами. Получается 6 способов заполнения.

Случаи в сумме дают 24, и далее можно 3 способами вставить пустой столбец. Получается 72 способа заполнения.

ссылка

отвечен 9 Июн 23:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,122

задан
9 Июн 19:29

показан
87 раз

обновлен
9 Июн 23:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru