Каждое из 2019 чисел равно либо 1, либо 0, либо -1. Найдите наименьшее возможное значение суммы всех попарных произведений этих чисел.

задан 10 Июн 0:46

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть имеется k единиц и m минус единиц. Произведения на 0 не рассматриваем. Получается k(k-1)/2+m(m-1)/2-km. Эту величину надо минимизировать при условии k+m<=2019. Удвоенная величина равна (k-m)^2-(k+m)>=-(k+m)>=-2019. Это значение не достигается, так как для этого случая должно быть k=m и k+m=2019. Если взять k=m=1009, то получается -2018. Тогда наименьшее значение сумм попарных произведений равно -1009 (один ноль, и по 1009 единиц и минус единиц).

ссылка

отвечен 10 Июн 0:56

@falcao, большое спасибо!

(10 Июн 0:59) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,199
×61
×22
×2
×2

задан
10 Июн 0:46

показан
85 раз

обновлен
10 Июн 0:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru