Как исследовать на устойчивость ст. точки системы x'(t)=sh(x-y) y'(t)=exp(x+y+2xy)-1 ?

задан 10 Июн 11:43

По первому приближению...

(10 Июн 12:14) all_exist

@all_exist Можете поподробнее сказать, пожалуйста

(10 Июн 12:18) crab777

Линеаризуете правые части ... и исследует полученную линейную систему...

(10 Июн 12:20) all_exist

Правда сначала надо стационарные точки найти... Для этого решаете систему, приравнивая правые части к нулю....

(10 Июн 12:23) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

Краткий набросок решения...

Находим стационарные точки $$ \begin{cases} \text{sh}(x-y)=0 \\ \exp(x+y+2xy)-1=0 \end{cases} \quad\Rightarrow\quad X_1=(0;0), \quad X_2=(-1;-1) $$

Линеаризуем в окрестности $%X_1$% $$ \begin{cases} x'=x-y \\ y'=x+y \end{cases} $$ находим собственные числа ... и приходим к выводу об асимптотической устойчивости этой стационарной точки...

для линеаризации в окрестности $%X_2$% сперва делаем в системе замену $$ \begin{cases} x=\xi-1 \\ \eta=y-1 \end{cases} $$ после чего получаем линеаризованную систему $$ \begin{cases} \xi'=\xi-\eta \\ \eta'=-\xi-\eta \end{cases} $$ находим собственные числа ... и приходим к выводу об устойчивости линеаризованной задачи, что не гарантирует устойчивости исходной нелинейной задачи..

ссылка

отвечен 10 Июн 20:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×987

задан
10 Июн 11:43

показан
59 раз

обновлен
10 Июн 20:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru