Исследовать на сходимость в зависимости от $%\alpha \in \mathbb{R}$% $$\int_0^{+\infty}cos(x^{\alpha})dx$$

задан 11 Июн 0:56

Сделайте замену $%y=x^\alpha$%. Тогда в окрестности нуля предельный признак даст сходимость при $%\alpha>0$% и расходимость при $%\alpha<0$%. В окрестности бесконечности признак сравнения даёт абсолютную сходимость при $%\alpha<0$%, признак Дирихле даёт условную сходимость при $%\alpha>1$%. Стандартно проверяется, что при таких $%\alpha$% абсолютной сходимости нет. При $% 0 < \alpha < 1$% в окрестности бесконечности по критерию Коши интеграл расходится, достаточно посмотреть на график и заметить нарастающую амплитуду, ну а формализовать уже -- дело техники.

(11 Июн 5:45) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,150

задан
11 Июн 0:56

показан
33 раза

обновлен
11 Июн 5:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru