$$\int_1^{+\infty} \frac{dx}{x^{\alpha}ln^{b}x}$$

задан 11 Июн 9:55

В окрестности 1 сходимость будет только при $%b<1$%, т.к. $%x^\alpha\sim1$% и ни на что не влияет, а после замены $%x=1+y$% получится использовать эквивалентность логарифма.

В окрестности бесконечности сперва рассмотрите случай $%\alpha=1$%. Тут просто замена переменной приводит к сходимости при $%b>1$% и расходимости при $%b\leq1$%. При $%\alpha>1$% сравниваем логарифм с какой-нибудь подходящей степенью и видим, что интеграл всегда сходится. При $%\alpha<1$% -- аналогично получим расходимость.

(11 Июн 14:03) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,150

задан
11 Июн 9:55

показан
42 раза

обновлен
11 Июн 14:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru