Как найти наименьшее значение выражения:? $$|x| + |x-1| + ..... + |x-n| $$ , где $%n\in N$%

Тут по-моему, как-то нужно использовать неравенство $%|a|+|b| \geq |a+b| $%, но что-то не выходит

задан 11 Июн 15:32

изменен 11 Июн 15:32

Надо использовать то, что минимум суммы двух модулей достигается тогда, когда все модули раскрываются так, что функция превращается в константу. Ну и рассматривать первый+последний, второй+предпоследний и т.д. В зависимости от чётности n ответы будут различны, т.к. либо все модули раскроются, либо посередине останется один модуль, который надо будет обнулить. В обоих случаях получится ар. прогрессия.

(11 Июн 15:50) caterpillar

@panda201: такая задача, вроде бы, уже была, но я ссылку не смог найти. Удобно смотреть на неё с геометрической точки зрения. На прямой даны точки (в общем случае, это a(0) < a(1) < ... < a(n)), и надо найти точку x на наименьшем суммарном расстоянии. По неравенству треугольника, |x-a(0)|+|x-a(n)|>=|a(0)-a(n)|, |x-a(1)|+|x-a(n-1)|>=|a(1)-a(n-1)|, и так далее. В конце это даёт или точку посередине, если она есть, или весь отрезок между средними точками.

(11 Июн 18:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×88
×45
×38

задан
11 Июн 15:32

показан
72 раза

обновлен
11 Июн 18:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru