В целых числах: $$x^2=7y^2$$

задан 12 Июн 10:43

Это называется "иррациональность корня из 7". Левая часть делится на 7, поэтому x делится на 7. Подставив x=7x1, после сокращения получим уже 7x1^2=y^2, то есть теперь правая часть делится на 7. В итоге - бесконечно сократимые на 7 числа. Так не бывает.

(12 Июн 10:46) knop

@knop Понял ,спасибо

(12 Июн 10:55) old

@knop А можно просто записать как: (x/y)^2=7 ,тогда решений нет,так как 7 - не точный квадрат ,верно?

(12 Июн 11:15) potter

@potter: если это даётся как самостоятельная задача, то надо рассуждать так же, как при доказательстве иррациональность sqrt(2). Конечно, если в какой-то более сложной задаче надо сослаться на такой факт как на известный, то достаточно ссылки на то, что 7 не является точным квадратом. Однако само по себе это соображение не достаточно, так как мы ведь не знаем, что x/y целое. А то вдруг 7 является квадратом какой-то дроби?

(12 Июн 12:41) falcao

@old: строго говоря, уравнение имеет решение в целых числах -- нулевое.

(12 Июн 12:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×149
×40

задан
12 Июн 10:43

показан
67 раз

обновлен
12 Июн 12:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru