Система уравнений в целых числах ,где $%z$% - задано.Нужно решить,относительно $%a,b,c,d$%.

$$\left\{\begin{matrix} a^2-c^2z=1 & & \\ d^2z-b^2=z & & \\ ab=cdz& & \end{matrix}\right. $$ Можно ли найти решения в общем виде?(кроме ,случая $%c=0, a=1 ,b=0,,....$%)

задан 13 Июн 15:59

изменен 13 Июн 20:51

Проследите за знаком $%z$% в первых двух уравнениях.

(13 Июн 18:59) EdwardTurJ

@EdwardTurJ Исправил.

(13 Июн 20:51) old

Если исключить тривиальные случаи, то получается, что a делится на d, и b=cz. Полагая a=dk и подставляя, получаем k=+-1. В итоге всё сводится к уравнению d^2-zc^2=1 при заданном z, а это уравнение типа Пелля.

(13 Июн 23:27) falcao

@falcao У меня эта система возникла,при решении уравнения пелля: $%x^2-zy^2=1.$%

Во многих решениях,откуда то,находят тождества типа: если (x;y) - решение ,то (ax+by; cx+dy) - тоже решение.

В интернете,я не нашел как находить эти коэффициенты ,поэтому записал в общем виде: $%(ax+by)^2-z(cx+dy)^2=x^2-zy^2$% и приравнял коэффициенты.

И теперь опять нужно решить уравнение пелля)

(13 Июн 23:42) old

@old: уравнение Пелля достаточно хорошо исследовано, поэтому лучше ознакомиться со способами его решения по имеющейся литературе. Коэффициенты преобразования там рассчитываются на основании разложения числа sqrt{z} в цепную дробь. Для небольших значений типа z=2 их можно подобрать вручную, но в общем случае для этого дела есть готовая теория.

(14 Июн 0:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×298
×139
×43

задан
13 Июн 15:59

показан
87 раз

обновлен
14 Июн 0:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru