Необходимо найти все идеалы кольца Z28, объясните, пожалуйста алгоритм решения, если можно, то на примере данной задачи.

задан 13 Июн '19 21:49

Все идеалы в таком кольце являются главными, то есть порождаются одним элементом. При этом любая абелева подгруппа в таком кольце уже будет идеалом, так как домножению на элемент кольца соответствует некоторое его кратное. Получается простая задача описания подгрупп циклической группы. Их ровно столько, сколько делителей у числа 28. Это числа 1, 2, 4, 7, 14, 28. Подгруппа (она же -- идеал кольца) порядка d порождается элементом 28/d и состоит из всех его кратных. Например, элемент 7 порождает подгруппу {0,7,14,21} порядка 4, и аналогично для остальных случаев.

(13 Июн '19 22:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

@falcao Подскажите, если необходимо также описать соответствующие факторкольца, то они будут выглядеть так: Z28/(1) = {(1)}; Z28/(2) = {(2), (2)+1}; Z28/(4) = {(4), (4)+1, (4)+2, (4)+3}; Z28/(7) = {(7), (7)+1, (7)+2, (7)+3, (7)+4, (7)+5, (7)+6}; Z28/(14) = {(14), (14) + 1, 2, ... 13}; Z28/(28) = {(28), (28) + 1, 2, ... 27}. Правильный ход мыслей?

ссылка

отвечен 25 Янв '21 8:36

изменен 25 Янв '21 8:37

@confser: это будут обычные факторгруппы по сложению. Для каждого d|n факторгруппа Z_n по главному идеалу (d) состоит из d классов вида (d)+k, где k пробегает 0,1,...,d-1. Тут всё устроено однотипно. Кольцевой специфики тут фактически и не возникает. То есть это малополезное упражнение.

(25 Янв '21 14:29) falcao

@falcao: Спасибо! А как будут выглядеть соответствующие гомоморфизмы?

(25 Янв '21 15:07) confser

@confser: если дано кольцо R и его идеал J, то вместе с факторкольцом R/J возникает кольцевой гомоморфизм R->R/J, переводящий элемент r из R в смежный класс r+J. Он называется естественным гомоморфизмом кольца на факторкольцо. Он всегда устроен одинаково, и специфика колец никак не влияет.

(25 Янв '21 15:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,535
×1,337
×120

задан
13 Июн '19 21:49

показан
927 раз

обновлен
25 Янв '21 15:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru