Как найти матрицу оператора поворота относительно прямой с направляющим вектором $%(a, b, c) ^ {T}$% на угол $%\varphi$%?

задан 26 Май '13 5:40

10|600 символов нужно символов осталось
2

Есть готовые формулы для матрицы такого оператора. Направляющий вектор нужно разделить на длину, сделав его единичным, а далее можно воспользоваться формулой отсюда из рубрики "Выражение матрицы поворота через угол поворота и единичный вектор оси вращения".

При желании, можно вывести такую формулу самостоятельно из общих соображений. Прежде всего, для поворота в плоскости формулы выписываются легко. Из этого сразу выписывается матрица поворота $%A$% на заданный угол вокруг любого из базисных единичных векторов -- например, вокруг $%(0,0,1)$%. Далее достаточно указать пример матрицы $%B$%, переводящей этот единичный вектор в заданный направляющий единичный вектор. Тогда итогом будет матрица $%B^{-1}AB$%. Вместо обратной матрицы можно рассмотреть транспонированную, так как они в данном случае равны.

Найти матрицу $%B$% можно из следующих соображений: выписать условие принадлежности вектора ортогональному дополнению направляющего, найти какой-нибудь базис в этом двумерном пространстве, а потом ортогонализовать его в результате процесса Грама - Шмидта (фактически, за один шаг). Поделив каждый вектор на длину, получаем ортонормированный базис, координаты векторов которого позволяют сразу выписать матрицу перехода от него к стандартному базису в $%{\mathbb R}^3$% и наоборот.

ссылка

отвечен 26 Май '13 7:13

Большое спасибо.

(26 Май '13 12:16) isdigit
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×241

задан
26 Май '13 5:40

показан
2500 раз

обновлен
26 Май '13 12:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru