Задача:
Разложить на неприводимое регулярное представление группы S3

S3 имеет 3 неприводимых представления: одномерные тривиальное и знаковое и двумерное тавтологическое
Должно получиться 6-мерное пространство, которое является прямой суммой неприводимых представлений

задан 14 Июн '19 22:52

изменен 14 Июн '19 22:52

@Andrey_Vladi...: двумерное тавтологическое -- откуда такое странное название?

Здесь 6-мерное пространство и получается -- по формуле 1^2+1^2+2^2=6. Как и должно быть по теории.

(15 Июн '19 0:07) falcao

@falcao Так и должно быть. Вопрос как посчитать его

(15 Июн '19 0:10) Andrey_Vladi...

@Andrey_Vladi...: а что значит "посчитать"? В базисе из элементов группы, все матрицы регулярного представления явно выписываются. Согласно теории, после подходящей замены базиса получаются блочные матрицы. Нужно как-то конкретизировать саму задачу -- что именно требуется сделать/получить?

(15 Июн '19 0:17) falcao

@falcao найти эти матрицы, само представление, собственные значения и собственные вектора

(15 Июн '19 3:06) Andrey_Vladi...

@Andrey_Vladi...: в нахождении матриц регулярного представления нет никакой проблемы. Все они состоят из нулей и единиц. Нумеруем элементы группы S3. Пусть это e=g1,g2,...,g6. Для любого g из этого списка рассматриваем элементы g1g,...,g6g. Они образуют перестановку. Если i-й элемент стал j-м, то на месте (i,j) в матрице пишем 1, остальные нули. Это т.н. мономиальные матрицы.

(15 Июн '19 9:08) falcao

@falcao это и так понятно. Как найти, например, двумерное представление?

(19 Июн '19 7:43) Andrey_Vladi...

@Andrey_Vladi...: его находить не надо -- оно нам и так известно, так как получается через действие группы движений плоскости на множестве вершин правильного треугольника. То есть мы уже знаем, что должно получиться в результате. Судя по всему, Вы ставите вопрос о нахождении матрицы перехода от базиса g1,...,g6 к новому базису, в котором мономиальные матрицы будут иметь блочный вид. Тогда можно взять матрицы для поворота и транспозиции, и их привести к стандартному виду (для ортогональных матриц) -- через характеристический многочлен и собственные векторы.

(19 Июн '19 8:52) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,003
×80

задан
14 Июн '19 22:52

показан
236 раз

обновлен
19 Июн '19 8:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru