Добрый день!

У меня совершенно вылетело это из головы, поэтому я вынужден задать, возможно, глупый вопрос: равны ли высоты из соответственных углов в равных треугольниках? По логике вещей, конечно же, это так, но существует ли теорема в геометрии об этом свойстве?

Спасибо.

задан 26 Май '13 18:54

изменен 26 Май '13 18:55

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вопрос вовсе не глупый: он касается основ используемых понятий. Такие вещи в принципе надо уметь доказывать, хотя они считаются "очевидными", и им уделяется не слишком много внимания.

Соответственные элементы в равных треугольниках всегда равны. Это следует из такого общего принципа: равные треугольники можно совместить наложением (по определению); при таком совмещении сохраняются все расстояния и углы. Поэтому перпендикуляр переходит в перпендикуляр. Ввиду того, что через точку на прямую можно опустить ровно один перпендикуляр, высоты оказываются совмещены друг с другом, то есть равны.

ссылка

отвечен 26 Май '13 19:15

Ну да, это очевидно. Теоремы, как понимаю нет лишь потому, что это аксиома. Что ж, спасибо!

(26 Май '13 19:55) 0xFFh
1

Лучше сказать, что это следствие определений. Специальной аксиомы на этот счёт всё-таки нет. Хотя сами рассуждения проводятся почти что на "аксиоматическом" уровне.

(26 Май '13 20:12) falcao

Т.е, например, при решении какой-либо геометрической задачи можно использовать выражение типа "отрезки равны как высоты из соответственных углов равных треугольников" ?

(26 Май '13 20:19) 0xFFh

@Asen: да, конечно -- именно так при решении задач и поступают. То же с биссектрисами, медианами и прочим.

(26 Май '13 20:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,338
×26

задан
26 Май '13 18:54

показан
2141 раз

обновлен
26 Май '13 20:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru