Имеется несколько дынь, вес каждой дыни не более 5 кг. Оказалось, что как бы мы ни разложили эти дыни на две кучки, вес хотя бы одной из кучек тоже будет не больше 5 кг. Чему равен наибольший возможный вес всех дынь?

задан 16 Июн 23:19

изменен 16 Июн 23:21

2

15 кг. Пример очевиден (3 гири по 5). Доказательство оценки: Начнем набирать кучку с самых маленьких дынь, все увеличивая их размер до тех пор, пока эта кучка все еще весит не больше 5 кг. В какой-то момент мы не сможем этого сделать. Что это значит? Что если положить сюда же СЛЕДУЮЩУЮ гирю, то все большие ее должны образовать вторую кучку,меньшую 5 кг. Но тогда все вместе весит не больше, чем 5+5+вес этой следующей гири. То есть не более 15.

(17 Июн 9:55) knop
1

@knop: а я вчера прочитал условие, и безуспешно пытался доказывать, что максимальное значение равно 12,5 -- когда все дыни по 2 с половиной :)

(17 Июн 11:05) falcao

@knop, @falcao, большое спасибо!

(17 Июн 15:42) Казвертеночка
1

@falcao, ну такая мысль у меня тоже была.

(17 Июн 21:31) knop
1

@knop: а у меня была мысль о весах дынь, стремящихся к нулю, но я к этому моменту уже "уверовал" в оптимальность примера с 12,5 кг. А также "беспокоило" то, что я не мог с нескольких попыток доказать факт, казавшийся каким-то совсем простым :)

(17 Июн 23:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,220
×219
×119
×65
×31

задан
16 Июн 23:19

показан
150 раз

обновлен
17 Июн 23:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru