В урне лежат 33 черных и 38 желтых шаров. Наудачу достают 18 шаров. Найдите вероятность того, что достанут менее 4 черных шаров. Решение. Всего 33+38=71 шар. Событие A – достанут менее 4 черных шаров Данное событие состоит в 4 несовместных исходах: либо 3 шара будут чёрным и 15 желтых, либо 2 шара будут чёрным и 16 желтых, либо 1 шар будет чёрным и 17 желтых, либо все 18 шаров желтых. n – общее число элементарных исходов, выбрать 12 шаров из 21+26=47 можно: n=C_71^18=71!/18!(71-18)! способами По теоремам сложения вероятностей несовместных и умножения вероятностей зависимых событий. P(A)=m_1/n+m_2/n+m_3/n+m_4/n m_1=C_33^3C_38^15=33!/3!(33-3)!3!/15!(38-15)!
m_2=C_33^2C_38^16=33!/2!(33-2)!38!/16!(38-16)!
m_3=C_33^1C_38^17=33!/1!(33-1)!38!/17!(38-17)!
m_4=C_33^0C_38^18=33!/0!(33-0)!38!/18!(38-18)!
Искомая вероятность равна: P(A)=(33!/3!(33-3)!3!/15!(38-15)!)/(71!/18!(71-18)!)+(33!/2!(33-2)!38!/16!(38-16)!)/(71!/18!(71-18)!)+(33!/1!(33-1)!38!/17!(38-17)!)/(71!/18!(71-18)!)+(33!/0!(33-0)!38!/18!(38-18)!)/(71!/18!(71-18)!)≈0.0004+0.00003≈0.00043

задан 17 Июн '19 15:41

@avkirillova89: здесь ошибка, скорее всего, в арифметике. Вероятность равна $$\frac{C_{33}^0C_{38}^{18}+C_{33}^1C_{38}^{17}+C_{33}^2C_{38}^{16}+C_{33}^3C_{38}^{15}}{C_{33+38}^{18}}=\frac{17232935}{5512782646},$$ и это приблизительно равно $%0.003125995728$%.

Стиль оформления, на мой взгляд, также оставляет желать лучшего. От обилия факториалов "рябит" в глазах, одно и то же громоздкое выражение повторяется много раз, и т.п.

(17 Июн '19 16:45) falcao

а вот как эту задачу решить без использования факториалов?

(17 Июн '19 17:46) avkirillova89

спасибо большое, поняла где не дописала цифру

(17 Июн '19 17:52) avkirillova89

@avkirillova89: речь не о решении, а об оформлении. Формула для числа сочетаний всем известна. Её можно не подставлять во все выражения. Это примерно как если бы мы вместо 7 писали сумму 1+...+1 семи единиц :) Вычисляется здесь всё на компьютере, а он вызывает подпрограмму нахождения числа сочетаний. Текст подпрограммы (с участием факториалов) мы пишем один раз, а вызываем неоднократно.

(17 Июн '19 18:08) falcao

ок, спасибо

(17 Июн '19 18:09) avkirillova89
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,357

задан
17 Июн '19 15:41

показан
138 раз

обновлен
17 Июн '19 18:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru