Существует ли линейное отображение $$\varphi : R^4 \rightarrow R^3$$, для которого $$Ker_{\varphi} = <(1,1,0,1), (2,1,1,3), (1,2,-1,0)> и Im_{\varphi} = <(1,0,2), (0,-2,1)>?$$ Ответ обоснуйте?

задан 18 Июн '19 14:42

Ядро имеет размерность 2: оно порождено векторами a,b,c, где 3a=b+c. Образ имеет размерность 2. Сумма размерностей равна 4 -- размерности R^4. Это необходимое условие. Оно достаточно: берём систему b,c, она линейно независима. Дополняем до базиса b,c,d,e. Посылаем b,c в 0, d,e -- в векторы, порождающие Im. Получается то, что нужно.

(18 Июн '19 15:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,020
×1,475

задан
18 Июн '19 14:42

показан
339 раз

обновлен
18 Июн '19 15:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru