Можно ли представить R в виде объединения счетного семейства подмножеств, гомеоморфных канторову множеству?

задан 19 Июн '19 0:11

1

Канторово множество нигде не плотно, и то же верно для гомеоморфного ему множества. Числовая прямая не может быть счётным объединением нигде не плотных множеств по теореме Бэра.

(19 Июн '19 0:27) falcao

@falcao, спасибо!

(19 Июн '19 0:55) WIT

@falcao, как Вы думаете, можно ли эту задачу решить без этой теоремы? Просто у нас кажется не было теоремы Бэра

(19 Июн '19 1:48) WIT

@WIT: это классическая теорема, и она часто используется. Доказательство у неё довольно несложное. Его легко найти в Сети. Без неё решить можно, если "имплантировать" это доказательство без ссылки на саму теорему. Идея там простая: находим отрезок, не пересекающийся с первым нигде не плотным множеством семейства. Внутри него находим отрезок, не пересекающийся со вторым. И так далее. Пересечение всех отрезков даст точку, которая ничему не принадлежит.

(19 Июн '19 1:57) falcao

@falcao, спасибо! разобрался

(19 Июн '19 17:08) WIT
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×389

задан
19 Июн '19 0:11

показан
171 раз

обновлен
19 Июн '19 17:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru