Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как построить формулы 3 переменных? Буду очень благодарна!

1) Построить формулу U(A, B, C) такую, чтобы одновременно выполнялись условия: а) (С → U) ↔ (C → (A & B)); б) (U → C) ↔ (¬(A V B) → C).

2) Построить формулу F(A, B, C) такую, чтобы была истинной формула ((С → (¬B & A)) → F) → ((F & (A → B) & C).

задан 19 Июн '19 21:34

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пункт 1) совсем простой. Достаточно взять U такой, чтобы слева и справа от знака <-> получились в точности одинаковые вещи. Для а) это (A&B), для б) это not(AVB).

Пункт 2) тоже несложный, если заметить, что формулы F, удовлетворяющей условию, не существует. Она должна становиться истинной при любых значениях высказывательных переменных A, B, C. В частности, при C=0. Однако импликация вида C -> ... с ложной посылкой всегда истинна, а заключение имеет вид ... & ... & C, что оказывается ложным. Значение всей импликации получается 1->0, то есть ложь.

В самом таком факте нет ничего особо "страшного" -- это примерно как если бы квадратное уравнение не имело корней.

ссылка

отвечен 19 Июн '19 21:49

@falcao Благодарю 100 раз!

(19 Июн '19 23:59) Даша Ермичева

@falcao В пункте 1 функция U(A, B, C) должна быть та же самая в обоих случаях.

(20 Июн '19 12:43) Даша Ермичева

@Даша Ермичева: я пропустил слово "одновременно", приняв два пункта за независимые. При C=1 пункт а) даёт U<->A&B, то есть в качестве U подходит только A&B с точностью до равносильности. В пункте б), полагая C=0, имеем not(U)<->not(not((AVB)), то есть U<->not(AVB). Отсюда полагаем U=(A&B)&C V not(A)&not(B)&not(C). Иными словами, U утверждает, что A, B, C попарно равносильны.

(20 Июн '19 13:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,787

задан
19 Июн '19 21:34

показан
210 раз

обновлен
20 Июн '19 13:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru