Пусть $%D:End(C^n)\rightarrow C, D(AB)=D(A)D(B), D(\lambda\times id)=\lambda^n.$% Докажите, что для любого $%A\in End(C^n)$% $% D(A)=detA.$%

задан 14 Фев '12 18:00

10|600 символов нужно символов осталось
1

Приведите матрицу отображения к диагональному виду. Если у нее ранг не n то с помощью сопряжения приведите ее к виду где нули стоят на других местах диагонали и перемножьте с исходной. Сделав так несколько раз получите, что произведение отображений с одинаковым образом в D имеет в нем образ ноль. Значит, и у каждого из них образ ноль. Если ранг n то используя то что в поле комплексных чисел у любого числа есть корень любой степени, докажите, что матрица соответствующая умножению строки на а имеет образ а^n и то что матрица соответствующая прибавлению к одной строке другой умноженной на число имеет образ 1. Тогда образ при D будет определителем.

ссылка

отвечен 21 Фев '12 17:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×733

задан
14 Фев '12 18:00

показан
631 раз

обновлен
21 Фев '12 17:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru