|
Пусть $%D:End(C^n)\rightarrow C, D(AB)=D(A)D(B), D(\lambda\times id)=\lambda^n.$% Докажите, что для любого $%A\in End(C^n)$% $% D(A)=detA.$% задан 14 Фев '12 18:00 
dmg3 |
|
Приведите матрицу отображения к диагональному виду. Если у нее ранг не n то с помощью сопряжения приведите ее к виду где нули стоят на других местах диагонали и перемножьте с исходной. Сделав так несколько раз получите, что произведение отображений с одинаковым образом в D имеет в нем образ ноль. Значит, и у каждого из них образ ноль. Если ранг n то используя то что в поле комплексных чисел у любого числа есть корень любой степени, докажите, что матрица соответствующая умножению строки на а имеет образ а^n и то что матрица соответствующая прибавлению к одной строке другой умноженной на число имеет образ 1. Тогда образ при D будет определителем. отвечен 21 Фев '12 17:54 
anka |