-1

То есть A и B - два компактных множества на числовой прямой R. Почему декартово произведение множеств A*B компактно в плоскости R^2

как выбрать правильный ответ?

задан 20 Июн '19 3:00

изменен 20 Июн '19 23:33

в конечномерных пространствах компактами являются замкнутые и ограниченные множества... их декартово произведение останется замкнутым и ограниченным...

(20 Июн '19 3:03) all_exist
1

https://math.stackexchange.com/questions/567335/cartesian-product-of-compact-sets-is-compact Во втором ответе дано общее доказательство.

(20 Июн '19 3:03) Slater

@Slater: сам по себе факт верен для любого семейства компактов. Для этого на декартовом произведении вводится тихоновская топология. Она совпадает с "обычной" для случая AxB.

(20 Июн '19 8:03) falcao

@artem00: а Вы видите тут неправильные ответы? :)

(21 Июн '19 0:19) falcao

1-ый неправильный 2-ой всё верно ваш слишком сложный для понимания

(21 Июн '19 0:22) artem00

@artem00: сам факт совершенно стандартен, но приемлемое доказательство может зависеть от того, чем разрешается пользоваться. Если можно использовать критерий компактности в R^n (замкнутость+ограниченность), то первый комментарий вполне подходит. Но можно его не использовать, опираясь лишь на определение в терминах покрытий. Оно приведено по ссылке.

(21 Июн '19 0:28) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,954

задан
20 Июн '19 3:00

показан
394 раза

обновлен
21 Июн '19 0:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru