Как можно решить? $$20^x-2⋅15^x+12^x= 0$$

задан 20 Июн '19 13:01

10|600 символов нужно символов осталось
2

Ясно, что x=0 подходит. Остаётся найти другие решения или доказать, что их нет. Делим на 15^x и записываем как f(x)=(4/3)^x+(4/5)^x=2. Строим примерный график функции в левой части. Получается кривая типа параболы. Пересечение с прямой y=2 в двух точках: x=0 и x=-1, так как 3/4+5/4=2. Больше решений нет, что строго доказывается через производную. На рисунке кривая выпукла вниз. Это верно, так как f''(x)=(4/3)ln^2(4/3)+(4/5)^xln^2(4/5) > 0. Для выпуклой функции, если бы было три решения, то между двумя корнями имелся бы корень производной, а между двумя корнями -- корень второй производной. Однако она всюду положительна, и такого числа нет.

У уравнений этого вида, если бы корни не находились точно, как здесь (например, когда уравнение сводилось бы к квадратному как в примере типа 9^x-6^x-4^x=0), найти их можно лишь приближёнными методами.

ссылка

отвечен 20 Июн '19 13:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×687
×9

задан
20 Июн '19 13:01

показан
283 раза

обновлен
20 Июн '19 13:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru