Пловец плывёт против течения из пункта A в пункт B. Во сколько раз его скорость должна превосходить скорость течения, чтобы затрачиваемая работа была наименьшей?

задан 21 Июн 1:43

простите за тупое предположение...

работа - это сила на расстояние... но если пловец плывёт с постоянной скоростью, то ускорение нулевое, то есть сила равна нулю, а тогда и работа равна нулю...

сам понимаю, что это косяк... но не пойму где... (((

(21 Июн 20:43) all_exist

@all_exist: я думаю, объяснение в том, что равномерность движения тут лишь кажущаяся, и возникает в результате "усреднения". Реально я перемещаюсь мелкими "рывками", воздействуя с силой на воду при помощи рук, лопастей и т.п., и вода воздействует на меня с силой по принципу "действие равно противодействию". То есть она "порциями" совершает работу по перемещению.

(22 Июн 2:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Попробую решить задачу "кустарно". Интересно было бы потом узнать, как её "положено" решать.

Будем считать, что я плыву на моторной лодке и сжигаю при этом топливо. Требуется минимизировать расход энергии. Чем меньше скорость, тем дольше я плыву, и тем больше энергии за счёт этого расходуется. Но расход энергии увеличивает скорость и тем самым уменьшает время. Надо найти оптимальное соотношение для этих величин.

Энергия здесь кинетическая, она пропроциональна квадрату скорости. Примем скорость течения за единицу; пусть я развиваю собственную скорость k. Затраченная энергия пропорциональна k^2 и пропорциональна времени перемещения, которая обратно пропорциональна относительной скорости перемещения, равной k-1. То есть получается, что надо минимизировать величину k^2/(k-1) при k > 1. С помощью производной, или за счёт элементарного неравенства k^2>=4k-4, получается, что минимум равен 4, и достигается он при k=2, то есть когда собственная скорость вдвое превышает скорость течения.

ссылка

отвечен 22 Июн 0:16

@falcao, эта задача - из книги, сейчас ссылку дам. Тамошнего решения я не помню, но ответ такой же, как у Вас.

(22 Июн 0:21) Казвертеночка
1

@falcao, название книги: Задачи студенческих математических олимпиад с указаниями и решениями, Беркович Ф.Д., Федий В.С., Шлыков В.И., 2008.

(22 Июн 0:23) Казвертеночка
1

@falcao, задача №5.22 на странице №97.

(22 Июн 0:25) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: спасибо за ссылку. Там, правда, есть только короткое указание. А интересно было бы узнать, как "положено" решать задачу. Пока для меня не вполне ясно, как требовалось вычислять A(V). Нет сомнения, что одно эквивалентно другому, но у физиков свои термины и "стереотипы". Которыми я в нужной мере не владею.

(22 Июн 0:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,130
×170
×7
×2
×1

задан
21 Июн 1:43

показан
118 раз

обновлен
22 Июн 2:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru