Существует ли функтор $%Z:\mathbf {Grp}\to \mathbf{Grp}$%, такой что $%Z(G)$% - центр $%G$% для любой группы $%G$%?

задан 21 Июн '19 6:01

Сопоставление группе её центра -- не функтор. У свободной группы ранга 2 центр тривиален, а у её гомоморфного образа он может быть нетривиален (например, у Z^2).

(21 Июн '19 10:30) falcao

Хм, если бы существовал такой функтор Z, то для любых двух групп G и H и любого гомоморфизма f между ними, Z(f) должен был бы быть гомоморфизмом между центрами групп G и H. А в чем проблема с тем, что гомоморфизм центр может не переводить в центр?

И кстати, как построить этот гомоморфизм F(a,b) -> F_2? (Я полагаю 2 должно быть внизу, а не сверху?)

(22 Июн '19 3:01) Slater

@Slater: там 2 на месте -- это свободная абелева группа Z^2, которая так и обозначается. Из F(a,b)=F_2 на Z^2 гомоморфизм строится факторизацией по коммутанту. Но, судя по всему, контрпример надо брать не такой. Берём группу Z с нетривиальным центром и вкладываем её в группу с тривиальным центром (например, свободную). Или берём Z_3, вкладывая её в S_3. Нетривиальный элемент центра перейдёт в элемент не из центра -- видимо, это и нужно.

(22 Июн '19 9:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,011

задан
21 Июн '19 6:01

показан
187 раз

обновлен
22 Июн '19 9:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru