Число 2315 замечательно тем, что сумма двух его первых цифр равна произведению двух последних, тогда как сумма двух последних равна произведению двух первых. Простейший пример такого числа - 2222.

Как найти все 4-значные числа с данным свойством, не прибегая к компьютерному перебору?

задан 22 Июн 1:06

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь чисел как таковых нет -- есть цифры a, b, c, d, для которых a+b=cd, c+d=ab. Пары a,b и c,d можно переставлять, равно как и менять местами числа в самих парах.

Складывая уравнения, имеем ab+a+b=cd+c+d, откуда (a+1)(b+1)=(c+1)(d+1). Аналогично, ab-a-b+cd-c-d=0, то есть (a-1)(b-1)+(c-1)(d-1)=2. Сумма равна 2 или как 2+0, или как 1+1. Первый случай ведёт к 2222. Во втором можно считать d=1, (a-1)(b-1)=2, то есть a=3, b=2 с точностью до перестановок. Отсюда однозначно восстанавливается c=5. То есть с точностью до перестановок, ничего другого нет. Всего таких чисел 9.

ссылка

отвечен 22 Июн 1:49

@falcao, большое спасибо!

(22 Июн 18:15) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,167
×232
×44
×6
×2

задан
22 Июн 1:06

показан
82 раза

обновлен
22 Июн 18:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru