|
Число 2315 замечательно тем, что сумма двух его первых цифр равна произведению двух последних, тогда как сумма двух последних равна произведению двух первых. Простейший пример такого числа - 2222. Как найти все 4-значные числа с данным свойством, не прибегая к компьютерному перебору? задан 22 Июн 1:06 
Казвертеночка |
|
Здесь чисел как таковых нет -- есть цифры a, b, c, d, для которых a+b=cd, c+d=ab. Пары a,b и c,d можно переставлять, равно как и менять местами числа в самих парах. Складывая уравнения, имеем ab+a+b=cd+c+d, откуда (a+1)(b+1)=(c+1)(d+1). Аналогично, ab-a-b+cd-c-d=0, то есть (a-1)(b-1)+(c-1)(d-1)=2. Сумма равна 2 или как 2+0, или как 1+1. Первый случай ведёт к 2222. Во втором можно считать d=1, (a-1)(b-1)=2, то есть a=3, b=2 с точностью до перестановок. Отсюда однозначно восстанавливается c=5. То есть с точностью до перестановок, ничего другого нет. Всего таких чисел 9. отвечен 22 Июн 1:49 
falcao @falcao, большое спасибо!
(22 Июн 18:15)
Казвертеночка
|