Дана некоторая функция от n переменных, нужно выяснить при каких n>=2 функция будет существенно зависеть от всех своих переменных?

задан 22 Июн '19 18:00

@alexandrovat: в абстрактном виде это имеет мало смысла. Алгоритм тут очевиден -- другое дело, что он слегка громоздкий. Отличить существенную переменную от фиктивной можно через определение.

(22 Июн '19 21:02) falcao

я рассматриваю следующую функцию: (под (+) понимается сложение по модулю 2 ((x1+x2+...xn)->x1x2...xn)->(x1(+)x2(+)…(+)xn(+)1) как отличить существеннную от фиктивной знаю, но не перебором же до бесконечности проверять, учитывая, что при n=2 и n=3 у меня получилось, что все переменные фиктивны...

(22 Июн '19 22:06) alexandrovat
10|600 символов нужно символов осталось
0

Для функций конкретного вида надо сделать упрощение, и тогда всё будет ясно. Рассматриваемая функция симметрична, и тогда или все переменные существенны, или их вовсе нет, если функция является константой. Чтобы значение функции было равно 0, необходимо и достаточно, чтобы посылка импликации была истинной, а заключение ложным. Последнее означает x1+...+xn=1. Тогда 1->(x1...xn) равно 1, откуда x1...xn=1, и тогда все "иксы" равны 1. Из x1+...+xn=1 следует, что n нечётно.

Тем самым, при чётном n импликация ложной не бывает, и функция тождественно равна 1. Все переменные фиктивны. Если же n нечётно, то функция не константа: на наборе из нулей она равна (0->0)->1=1->1=1; на наборе из единиц это (1->1)->0=1->0=0. При таком n все переменные существенны.

ссылка

отвечен 23 Июн '19 0:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,782
×1,113

задан
22 Июн '19 18:00

показан
348 раз

обновлен
23 Июн '19 0:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru