1. $%y'-(y/x)=xsinx;\ y(\pi /2)=1$%
  2. $%y''+y=2cos5x+3sin5x$%

Помогите, пожалуйста, решить.

задан 27 Май '13 16:33

изменен 27 Май '13 19:50

falcao's gravatar image


163k1129

10|600 символов нужно символов осталось
2

В обоих случаях надо решить однородное уравнение, что делается совсем легко, а потом прибавить к найденному общему решению какое-нибудь частное решение исходного уравнения. Последнее обычно осуществляется подбором.

В первом случае частное решение можно искать в виде $%y=Ax\sin x$%, определяя значение константы $%A$% при помощи подстановки в уравнение. В конце, после сложения с общим решением однородного уравнения, получится общий вид функции, где будет присутствовать константа $%C$% от общего решения, и её значение определяется за счёт начального условия $%y(\pi/2)=1$%.

Во втором уравнении частное решение ищется в виде $%y=C_1\cos 5x+C_2\sin 5x$% с неопределёнными коэффициентами. После подстановки в уравнение они сразу находятся.

ссылка

отвечен 27 Май '13 16:48

Получается во втором уравнении ответ будет 2 и 3? как определить значение С за счет начального условия?

(27 Май '13 19:16) кусима

Во втором уравнении надо найти по формуле производную функцию $%y$%, потом вторую производную, потом сложить $%y''$% и $%y$%, потом приравнять к правой части (где 2 и 3), и это даст возможность найти $%C_1$% и $%C_2$%, которые сами по себе, конечно, не 2 и 3, так как мы не саму функцию $%y$% здесь приравниваем. Определение $%C$% за счёт начального условия становится возможным, когда найдено значение $%y(x)$% с точностью до $%C$%. Тогда в функцию подставляется $%x=\pi/2$%, что даёт уравнение относительно $%C$%.

(27 Май '13 19:23) falcao

во втором уравнении производную берем от 2cos5x+3sin5x? а вторая производная это производная от первой производной. А у=2cos5x+3sin5x?

(27 Май '13 19:31) кусима

В первом уравнении у(х)=sinх*х+у?

(27 Май '13 19:35) кусима

Для второго уравнения берётся функция с константами $%C_1$%, $%C_2$%. Именно для неё надо находить производные, а потом приравнивать сумму $%y''+y$% к правой части с двойкой и тройкой. То, что Вы написали для первого уравнения, взято непонятно откуда. Там надо сначала найти общее решение, а потом уже подставлять.

(27 Май '13 19:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Первое я бы решал так

1.Делим всё на х и приводим левую часть к общему знаменателю $$\frac{x y'-y }{ x^{2} } =sin(x)$$ В левой части получилось (y/x)', в правой sin(x)

2.Берем интегралы от обеих частей и получаем $$\frac{y}{x}=-cos(x)+C$$
Ответ $$y=Cx-x*cos(x)$$

ссылка

отвечен 27 Май '13 17:29

изменен 27 Май '13 17:31

спасибо за решение

(27 Май '13 20:33) кусима

Подставьте вместо х pi/2, вместо у 1 и посчитайте С. Она будет равна 2/pi y=(2/pi)*x−x∗cos(x)

(27 Май '13 20:38) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×651

задан
27 Май '13 16:33

показан
2704 раза

обновлен
6 Май '14 12:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru