А вам не показалось подозрительным, что все репьюниты в позиционной системе счисления с основанием 9 являются треугольными числами?

Для доказательства этого факта достаточно заметить, что если треугольное число умножить на 9 и прибавить 1, снова получим треугольное число.

Действительно, $%\dfrac{n(n+1)}{2}\cdot 9+1=4,5n^2+4,5n+1=\dfrac{(3n+1)(3n+2)}{2}$%

Почему так происходит именно в девятеричной системе? Что в ней такого особенного? Почему в других позиционных системах подобное явление не наблюдается?

задан 23 Июн '19 2:08

1

@Казвертеночка: наблюдение интересное, но эффект, похоже, "уникальный". Если основание системы равно g, то "репьюнит" равен (g^n-1)/(g-1). Для гарантированного разложения на множители берём g=q^2. Тогда получается произведение (q^n-1)/(q-1) и (q^n+1)/(q+1). Чтобы эти числа были близкими, должно быть q=3, и тогда получается N(N+1)/2 для N=(q^n-1)/2.

(23 Июн '19 2:23) falcao

@falcao, простите, но мне не совсем понятно, в каком значении Вы употребили слово «но»? Логичнее было бы: наблюдение интересное, и эффект, похоже, "уникальный", разве нет?

(23 Июн '19 2:26) Казвертеночка
2

@Казвертеночка: примерно в таком смысле -- наблюдение интересное, и есть объяснение тому, что 9 подходит, но при этом распространить его на другие основания не получается.

(23 Июн '19 2:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,404
×53
×1
×1
×1

задан
23 Июн '19 2:08

показан
268 раз

обновлен
23 Июн '19 2:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru