В одной задаче возникла необходимость доказать, что число $$ 3^{2 \cdot 3^{n-1}} - 3^{3^{n-1}} + 1, \quad n > 1$$

составное.

Так ли это, и если да, то как вообще подойти к доказательству?

задан 24 Июн '19 5:27

10|600 символов нужно символов осталось
8

$%(3^{3^{n-1}})^{2} + 2⋅ 3^{3^{n-1}} + 1 - 3^{3^{n-1}+1} = (3^{3^{n-1}} + 1)^2 - 3^{3^{n-1} + 1}$%

Число $%3^{n-1} + 1$% - четное.Пусть оно равно $%2k$%:

$%(3^{2k -1} + 1)^2 - 3^{2k} = (3^{2k-1} +1 + 3^k)(3^{2k-1}+1 - 3^k)$%

ссылка

отвечен 24 Июн '19 9:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×957

задан
24 Июн '19 5:27

показан
268 раз

обновлен
24 Июн '19 9:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru