Ситуация не самая простая (для меня):

$${\sqrt{1+\sqrt{-3}}+ \sqrt{1-\sqrt{-3}} = \sqrt{6}}$$

Как дойти до этого ответа (после поправки)...

Буду признателен за вашу помощь.

задан 27 Май '13 19:10

изменен 27 Май '13 19:49

Angry%20Bird's gravatar image


9125

В таком виде задача поставлена не вполне корректно. Дело в том, что квадратный корень в комплексной области -- функция многозначная. Например, $%\sqrt{-3}$% принимает значения $%\pm i\sqrt{3}$%. То же касается корней из чисел вида $%1\pm i\sqrt{3}$%. Тут, конечно, можно догадаться о том, что имеется в виду, но лучше было бы правильно поставить задачу.

(27 Май '13 19:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Вообще-то при "естественном" выборе значений квадратных корней задача решается просто, и можно даже не привлекать тригонометрию. Достаточно заметить, что $%(\sqrt{3}+i)^2=3+i^2+2i\sqrt{3}=2(1+i\sqrt{3})$%, поэтому в качестве значения для $%\sqrt{1+i\sqrt{3}}$% подходит $%(\sqrt{3}+i)/\sqrt{2}$%. Соответственно, для второго слагаемого $%\sqrt{1-i\sqrt{3}}$% подходит комплексно-сопряжённое значение $%(\sqrt{3}-i)/\sqrt{2}$%. Складывая оба значения, получаем $$\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}.$$

ссылка

отвечен 27 Май '13 19:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×338

задан
27 Май '13 19:10

показан
357 раз

обновлен
27 Май '13 19:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru