|
Ситуация не самая простая (для меня): $${\sqrt{1+\sqrt{-3}}+ \sqrt{1-\sqrt{-3}} = \sqrt{6}}$$ Как дойти до этого ответа (после поправки)... Буду признателен за вашу помощь. задан 27 Май '13 19:10 
Stepan |
|
Вообще-то при "естественном" выборе значений квадратных корней задача решается просто, и можно даже не привлекать тригонометрию. Достаточно заметить, что $%(\sqrt{3}+i)^2=3+i^2+2i\sqrt{3}=2(1+i\sqrt{3})$%, поэтому в качестве значения для $%\sqrt{1+i\sqrt{3}}$% подходит $%(\sqrt{3}+i)/\sqrt{2}$%. Соответственно, для второго слагаемого $%\sqrt{1-i\sqrt{3}}$% подходит комплексно-сопряжённое значение $%(\sqrt{3}-i)/\sqrt{2}$%. Складывая оба значения, получаем $$\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}.$$ отвечен 27 Май '13 19:46 
falcao |
В таком виде задача поставлена не вполне корректно. Дело в том, что квадратный корень в комплексной области -- функция многозначная. Например, $%\sqrt{-3}$% принимает значения $%\pm i\sqrt{3}$%. То же касается корней из чисел вида $%1\pm i\sqrt{3}$%. Тут, конечно, можно догадаться о том, что имеется в виду, но лучше было бы правильно поставить задачу.