Почему если $%e_{\rho}$% и $%e_{\varphi}$% - базисные ортнормированные векторы полярной системы координат, то $%\dot{e_{\rho}}=\dot{\varphi}e_{\varphi}$%?

задан 26 Июн '19 0:11

@Хайдук: а как Вы себе представляете такие векторы?

(26 Июн '19 0:39) falcao

@falcao, вот картинка из записок лектора: http://prntscr.com/o6mrav

(26 Июн '19 0:52) Хайдук
10|600 символов нужно символов осталось
1

При такой постановке вопроса всё понятно, только я не уверен, что векторы $%e_{\rho}$% и $%e_{\varphi}$% правомерно таким образом называть. Здесь точка движется по плоскости, и в качестве $%e_{\rho}$% берётся единичный вектор направления на эту точку. Он имеет координаты $%(\cos\varphi,\sin\varphi)$%. В качестве $%e_{\varphi}$% взят образ предыдущего вектора при повороте на $%90$% градусов, то есть $%(-\sin\varphi,\cos\varphi)$%.

Если мы продифференцируем по времени вектор $%e_{\rho}=(\cos\varphi,\sin\varphi)$%, то получится $%(-\dot\varphi\sin\varphi,\dot\varphi\sin\varphi)$%, а есть это и есть $%\dot\varphi e_{\varphi}$%.

ссылка

отвечен 26 Июн '19 1:34

@falcao: теперь понятно, спасибо

(26 Июн '19 14:40) Хайдук
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,951

задан
26 Июн '19 0:11

показан
200 раз

обновлен
26 Июн '19 14:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru