Существуют ли три различных натуральных числа, сумма квадратов любых двух из которых, увеличенная на 1, делится на квадрат третьего?

задан 26 Июн 10:13

$$1,2,6;$$ $$1,3,11;$$ $$1,6,38;$$ $$1,11,41;...$$

(26 Июн 10:48) EdwardTurJ
3

@EdwardTurJ: сумма квадратов двух плюс 1 должна делиться на квадрат третьего, а в примерах этого нет.

(26 Июн 12:06) falcao
2

@falcao: Решал не ту задачу.

Пускай $%a< b< c$%.

$$\frac{a^2+b^2+1}{c^2}<2⇒c^2=a^2+b^2+1,$$ $$\frac{c^2+a^2+1}{b^2}=\frac{2a^2+b^2+2}{b^2}=1+\frac{2a^2+2}{b^2}<3⇒b^2=2a^2+2,$$ $$\frac{b^2+c^2+1}{b^2}=5+\frac6{a^2}⇒a=1.$$ Решений нет.

(26 Июн 13:04) EdwardTurJ
1

@Казвертеночка: тут какое-то слишком уж сильное условие наложили.

(26 Июн 16:01) falcao

@EdwardTurJ, большое спасибо!

(27 Июн 2:12) Казвертеночка

@Казвертеночка: мне задача поначалу показалась слишком "одноходовой" (смотрел бегло в перерыве между экзаменами). Но там всё-таки есть что исследовать, то есть задача нормальная вполне.

(27 Июн 2:50) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,167
×214
×9
×6
×3

задан
26 Июн 10:13

показан
129 раз

обновлен
27 Июн 2:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru