|
Существуют ли три различных натуральных числа, сумма квадратов любых двух из которых, увеличенная на 1, делится на квадрат третьего? задан 26 Июн '19 10:13 
Казвертеночка
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
26 Июн '19 10:13
показан
273 раза
обновлен
27 Июн '19 2:50
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
$$1,2,6;$$ $$1,3,11;$$ $$1,6,38;$$ $$1,11,41;...$$
@EdwardTurJ: сумма квадратов двух плюс 1 должна делиться на квадрат третьего, а в примерах этого нет.
@falcao: Решал не ту задачу.
Пускай $%a< b< c$%.
$$\frac{a^2+b^2+1}{c^2}<2⇒c^2=a^2+b^2+1,$$ $$\frac{c^2+a^2+1}{b^2}=\frac{2a^2+b^2+2}{b^2}=1+\frac{2a^2+2}{b^2}<3⇒b^2=2a^2+2,$$ $$\frac{b^2+c^2+1}{b^2}=5+\frac6{a^2}⇒a=1.$$ Решений нет.
@Казвертеночка: тут какое-то слишком уж сильное условие наложили.
@EdwardTurJ, большое спасибо!
@falcao, вот ссылка на задачу: http://www.eduportal44.ru/Galich/imc/DocLib8/2017-2018/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%A3%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%8F%209%20%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81.pdf (задача №5).
@Казвертеночка: мне задача поначалу показалась слишком "одноходовой" (смотрел бегло в перерыве между экзаменами). Но там всё-таки есть что исследовать, то есть задача нормальная вполне.