Пусть {1,...,n} - фиксированное множество натуральных чисел, а G(n,1/2) - случайный граф на этом множестве вершин. Пусть Xk - число треугольников, среди вершин которых имеются только первых k вершин случайного графа. Найдите математическое ожидание E(X5|X4=1).

задан 26 Июн '19 23:40

изменен 26 Июн '19 23:53

2

Здесь, наверное, тоже простой ручной перебор должен проходить. Мы можем считать, что единственный треугольник на первых 4 вершинах базируется на 1, 2, 3, которые попарно соединены, и это дано. Вершина 4 или не соединена ни с одной из них, или соединена ровно с одной -- например, с 1. Это два случая. В каждом из них смотрим на все способы соединения 5 с 1 - 4, находим вероятности, и смотрим на число образовавшихся треугольников. Вроде, препятствий тут нет.

(27 Июн '19 2:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Да, как сказал @falcao, нужно аккуратно посчитать все вероятности возникновения новых треугольников при условии когда единственный треугольник уже возник на 4 вершинах (событие X4 = 1). P(X5=1 | X4=1) это вероятность того, что нет новых треугольников, P(X5=2 | X4=1) вероятность того, что один новый треугольник добавился и т.д..

Количество всех возможных графов на 5 вершинах так, чтобы "не сломать" условие X4=1 (т.е., сохранить единственный треугольник на первых 4 вершинах) равно 4 * 2^4 = 64. Из этого количества: графов с 1,2,3,4,5 треугольниками соответственно 29, 21, 6, 5, 3.

E(X5|X4=1) = 1 * 29/64 + 2 * 21/64 + 3 * 6/64 + 4 * 5/64 + 5 * 3/64 = 31/16

ссылка

отвечен 27 Июн '19 5:57

изменен 27 Июн '19 5:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,353
×1,462
×624
×35

задан
26 Июн '19 23:40

показан
393 раза

обновлен
27 Июн '19 5:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru