Прошу проверить.

$%x+y=(x+y)^3=x^3+xyx+yx^2+y^2x+x^2y+xy^2+yxy+y^3 = x+y+xyx+yx^2+y^2x+x^2y+xy^2+yxy$%, откуда $%xyx+yx^2+y^2x+x^2y+xy^2+yxy=0$% (1).

Аналогично, $%-xyx-yx^2+y^2x-x^2y+xy^2+yxy=0$% (2).

Из (1) и (2): $%xyx+yx^2+x^2y=0$% (3) и $%y^2x+xy^2+yxy=0$% (4).

Домножим (4) - на $%y$% слева и отдельно на $%y$% справа, получим:

$%yx+yxy^2+y^2xy=0$%; $%y^2xy+xy+yxy^2=0$%, откуда видно, что $%xy=yx$%.

задан 28 Июн '19 13:47

1

@make78: Вы идёте здесь примерно тем же путём как в доказательстве по ссылке, которую я оставлял. Но после получения формул (1) и (2), которые имеют вид A+B=0, A-B=0, следует лишь 2A=2B=0, а вовсе не A=B=0. Если бы можно было беспрепятственно сокращать константы (то есть элемент 2 был обратим в кольце), то всё бы выглядело проще. Однако это не так, потому что в булевых кольцах, удовлетворяющих тождеству x^2=x, автоматически выполнено и тождество x^3=x, но там вообще 2=0, то есть все "удвоенные" элементы будут нулевыми.

(28 Июн '19 18:36) falcao

@falcao, всё-таки подсмотрел по Вашей ссылке идею решения. Все получилось. Спасибо!

(29 Июн '19 7:57) make78
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×236
×71

задан
28 Июн '19 13:47

показан
122 раза

обновлен
29 Июн '19 7:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru