|
Прошу проверить. $%x+y=(x+y)^3=x^3+xyx+yx^2+y^2x+x^2y+xy^2+yxy+y^3 = x+y+xyx+yx^2+y^2x+x^2y+xy^2+yxy$%, откуда $%xyx+yx^2+y^2x+x^2y+xy^2+yxy=0$% (1). Аналогично, $%-xyx-yx^2+y^2x-x^2y+xy^2+yxy=0$% (2). Из (1) и (2): $%xyx+yx^2+x^2y=0$% (3) и $%y^2x+xy^2+yxy=0$% (4). Домножим (4) - на $%y$% слева и отдельно на $%y$% справа, получим: $%yx+yxy^2+y^2xy=0$%; $%y^2xy+xy+yxy^2=0$%, откуда видно, что $%xy=yx$%. задан 28 Июн '19 13:47 
make78 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
28 Июн '19 13:47
показан
608 раз
обновлен
29 Июн '19 7:57
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@make78: Вы идёте здесь примерно тем же путём как в доказательстве по ссылке, которую я оставлял. Но после получения формул (1) и (2), которые имеют вид A+B=0, A-B=0, следует лишь 2A=2B=0, а вовсе не A=B=0. Если бы можно было беспрепятственно сокращать константы (то есть элемент 2 был обратим в кольце), то всё бы выглядело проще. Однако это не так, потому что в булевых кольцах, удовлетворяющих тождеству x^2=x, автоматически выполнено и тождество x^3=x, но там вообще 2=0, то есть все "удвоенные" элементы будут нулевыми.
@falcao, всё-таки подсмотрел по Вашей ссылке идею решения. Все получилось. Спасибо!