$$4\cos36°\cos72°$$

задан 29 Июн '19 12:55

Рассмотрите равнобедренный треугольник с боковой стороной x и основанием 1, угол при вершине которого равен 36 градусам. Проведите биссектрису угла при основании. Получится разрезание на два равнобедренных треугольника. Они подобны, откуда x:1=1:(x-1), то есть x=(sqrt(5)+1)/2. Легко видеть, что x cos(72^o)=1/2, cos(36^o)=x/2, откуда следует, что произведение из условия равно 1. (И оба сомножителя здесь находятся в явном виде.)

(29 Июн '19 15:30) falcao

@falcao Спасибо.А можно вычислить с помощью тригонометрических формул?То есть, не находя числа в явном виде

(29 Июн '19 15:45) old

@old: да, можно. Если домножить левую часть на синус 36 градусов, то два раза сработает формула синуса удвоенного угла, и получится синус 144 градусов, который равен синусу 180-144=36 градусов. Это положительное число, на него сокращаем.

(29 Июн '19 16:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×970

задан
29 Июн '19 12:55

показан
214 раз

обновлен
29 Июн '19 16:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru