Найдите все действительные значения параметра $%b$%, при которых для любого действительного $%a$% уравнение $%\cos(a+ab+ax)+4\cos(a^2x)=5b^2$% имеет хотя бы одно решение.

задан 30 Июн '19 10:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

При a=0 решение должно быть, откуда b^2=1. Если b=-1, то при любом a имеется решение x=0. Такое значение подходит. Пусть b=1. Тогда уравнение принимает вид cos(ax+2a)+4cos(a^2x)=5. Чтобы x было решением, необходимо и достаточно, чтобы было cos(ax+2a)=cos(a^2x)=1. Положим a=1. Получится, что система cos(x+2)=cos(x)=1 решений не имеет, так как косинус равен 1 в точках вида 2пk (k целое), и разность между любыми двумя корнями косинуса кратна 2п, то есть она не равна 2. Итого b=-1 -- единственное значение параметра.

ссылка

отвечен 30 Июн '19 11:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×531

задан
30 Июн '19 10:20

показан
324 раза

обновлен
30 Июн '19 11:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru