Найти целые x из [15;25] удовлетворяющие неравенству (27a^5+a^4-3)/a^x <= 1, где a корень y^13+3y^9+9y^5=1

задан 30 Июн '19 21:24

Из уравнения $%27a^5=3-9a^9-3a^{13}$%, то есть $%27a^5+a^4-3=a^4(1-9a^5-3a^9)=a^{17}$%. Легко понять, что $%0 < a < 1$%, откуда $%x\le17$%.

(30 Июн '19 22:17) falcao

@falcao, непонятно, поподробней бы

(30 Июн '19 22:42) epimkin

@epimkin: тут ничего необычного: выразили 9y^5 из уравнения (везде y=a), домножили на 3. Потом прибавили a^4-3, вынесли a^4. То, что в скобках, равно a^13 из того же уравнения. Из a^17/a^x<=1 имеем x<=17, так как корень уравнения между 0 и 1 (он существует и единственен; левая часть там возрастает).

Я сначала думал, что выражение в числителе очень близко к a^17, и надо как-то оценивать, но потом увидел, что там точное равенство.

(30 Июн '19 23:33) falcao

@falcao, теперь понятно

(30 Июн '19 23:55) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×251

задан
30 Июн '19 21:24

показан
112 раз

обновлен
30 Июн '19 23:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru