Дано выражение $$ 2^{2n} * 3^{n} $$ Нужно доказать, что остаток от деления выражения на 11 равен 1 при любом натуральном n.
Спасибо!

задан 1 Июл '19 2:15

1

Это число 12^n, которое сравнимо с 1^n=1 по модулю 11 ввиду элементарных свойств сравнений.

Вместо этого можно воспользоваться тождеством a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+...+b^{n-1}) при a=12, b=1.

(1 Июл '19 2:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Решение по индукции

1) n=1 - верно 12=11+1

2) пусть n=k, $$2^{2k}*3^k=11m+1$$

3) n=k+1, $$2^{2k+2}\times3^{k+1}=2^{2k}\times3^k\times4\times3=12\times2^{2k}\times3^k=$$

$$=12\times(11m+1)=12\times11*m+12=11(12m+1)+1$$

согласно индуктивному предположению утверждение доказано.

ссылка

отвечен 1 Июл '19 2:21

изменен 1 Июл '19 2:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,951
×1,404

задан
1 Июл '19 2:15

показан
250 раз

обновлен
1 Июл '19 2:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru