Вокруг сферы радиуса $%r$% описан прямой круговой конус. Найти наименьшее значение объема конуса и отношение высоты конуса к радиусу сферы при этом объеме.

задан 1 Июл 6:06

10|600 символов нужно символов осталось
2

1) т.к. при увеличении высоты в бесконечность объем бесконечно возрастает и при увеличении радиуса в бесконечность объем бесконечно возрастает, то минимум существует

2) Боковая сторона a, высота H, радиус основания R

$$S=pr=(2a+2R)r/2=(a+R)r$$ $$S=\frac{1}{2}H2R$$ $$(a+R)r=HR$$ $$(\sqrt{R^2+H^2}+R)r=HR $$ $$r\sqrt{R^2+H^2}=HR-Rr$$ $$r^2R^2+r^2H^2=H^2R^2-2HR^2r+R^2r^2 $$ $$r^2H=HR^2-2R^2r$$ $$H=\frac{2R^2r}{R^2-r^2} $$ $$V=\frac{\pi}{3}\frac{2R^4r}{R^2-r^2}$$ $$V'=\frac{4\pi}{3}\frac{R^3r(R^2-2r^2)}{(R^2-r^2)^2}$$ $$R=r\sqrt{2}$$ $$H=\frac{4r^3}{2r^2-r^2}=4r$$ $$V_{min}=\frac{8r^3\pi}{3};\frac{H}{R}=2\sqrt{2}$$

ссылка

отвечен 1 Июл 12:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×470

задан
1 Июл 6:06

показан
91 раз

обновлен
1 Июл 12:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru