1
1

Из множества {1, . . . , 2n} случайным образом выбирается n+ 1 элемент. С какой вероятностью среди них найдутся два таких элемента, что один делится на другой?

задан 1 Июл '19 12:30

1

Это известная задача -- вероятность равна 1. Идея такая: берём число, и пока оно <=n, домножаем его на 2. С каждым числом x получается связано число f(x) от n+1 до 2n, получаемое домножением на степень двойки. Для n+1 числа найдутся два числа x, y, для которых f(x)=f(y). Тогда x делится на y или наоборот.

Тот же эффект можно проследить, рассмотрев для каждого числа его наибольший нечётный делитель. Последних всего n (это 1, 3, 5, ... , 2n-1), и здесь тоже работает принцип Дирихле. У двух из n+1 чисел нечётные делители совпадут.

(1 Июл '19 12:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,365
×1,789

задан
1 Июл '19 12:30

показан
866 раз

обновлен
1 Июл '19 12:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru