Доказать, что матрицы 2×2 не имеют седловой точки только в случае, когда элементы одной диагонали больше элементов другой.

задан 3 Июл 4:05

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим игру с матрицей, в которой главная диагональ больше побочной... $$ \begin{matrix} & | & s_1 & & s_2 \\ - & + & - & - & -\\ t_1 & | & a & > & b \\ & | & \vee & & \wedge \\ t_2 & | & c & < & d \end{matrix} $$

Седловая точка - это равновесие Нэша в чистых стратегиях... а оно состоит из наилучших ответов каждого игрока на соответствующую стратегию другого игрока...
Предположим, что профиль $%(s_1;t_1)$% является равновесием... но это не так, поскольку на $%s_1$% наилучшим ответом является $%t_2$%...
И так по всем вариантам...

Итого, в одну сторону доказали...

Доказательство в другую сторону можно провести простым перебором всех вариантов расположения знаков и получить только два варианта отсутствия ... это конечно туповато, но действенно..

Или рассмотреть расположение знаков в случае наличия равновесия Нэша, например, в профиле $%(s_1;t_1)$% ... тогда матрица имеет вид $$ \begin{matrix} & | & s_1 & & s_2 \\ - & + & - & - & -\\ t_1 & | & a & < & b \\ & | & \vee & & \\ t_2 & | & c & & d \end{matrix} $$ что не соответствует условию, что элементы одной диагонали больше элементов другой диагонали...

ссылка

отвечен 9 Июл 2:06

изменен 9 Июл 20:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×75

задан
3 Июл 4:05

показан
75 раз

обновлен
9 Июл 20:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru