Вычислить определенный интеграл: $$\int_{-2019\pi}^{2019\pi} min \big\{ |cos4x|, |sin8x|\big\} dx$$

задан 3 Июл 22:25

10|600 символов нужно символов осталось
0

Обе функции имеют период п/2, поэтому достаточно найти интеграл от 0 до п/2, а затем домножить его на 4*2019=8076.

Уравнение |cos t|=|sin(2t)| имеет решения cos(t)=0, sin t=+-1/2. При t>=0 первыми тремя точками будут t=0, t=п/6, t=п/2. На отрезках [0,п/6] и [п/6,п/2] минимум двух функций равен sin 8x и cos 4x соответственно. Если построить графики функций от x, то видно, что на отрезке от 0 до п/2 получаются 4 равные фигуры, каждая из которых есть копия графика на отрезке от 0 до п/8. Поэтому интеграл по такому отрезку надо умножить на 4.

Стандартные вычисления показывают, что int(sin(8x),x=0..п/24)=1/16 и int(cos(4x),x=п/24..x=п/8)=1/8. Сумма интегралов равна 3п/8, и всё вместе даёт 12114п.

Задача скучная до невероятия!

ссылка

отвечен 3 Июл 23:47

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,156

задан
3 Июл 22:25

показан
45 раз

обновлен
3 Июл 23:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru