Верно ли, что каждое натуральное число, начиная с 4, представимо в виде суммы двух факториалов и простого числа?

задан 3 Июл 22:46

1

Нет, не каждое. Наименьшее не представимое равно 52. Кроме него есть ещё 58, 88, 94 в пределах первой сотни. Проверка простая: вычитаем нечётные суммы двух факториалов 3, 7, 25, и получаем составные. Также легко проверяем, что при вычитании простого числа 2 не получится чётная сумма двух факториалов.

Уместно поставить вопрос о бесконечности множества не представимых чисел.

(4 Июл 1:50) falcao

@falcao, "Уместно поставить вопрос о бесконечности множества не представимых чисел." .............. Тогда вместо "начиная с 4" можно написать "начиная с достаточно большого $%n$%"?

(4 Июл 10:19) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, это то же самое. Я думаю, ответ положительный. Достаточно рассмотреть числа вида (6k+1)(6m+1)+3. Тогда после вычитания 2 получается чётное, после вычитания 3 составное (k,m>=1), а после вычитания нечётной суммы факториалов разность делится на 3. Могут быть исключения (типа, получилось простое 2 или 3, а остальное -- сумма двух факториалов, но таких чисел асимптотически мало.

(4 Июл 11:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,162
×26
×7
×3
×1

задан
3 Июл 22:46

показан
88 раз

обновлен
4 Июл 11:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru