Помогите, пожалуйста, исследовать функцию на непрерывность. f(x,y)=(e^(1/xy))/xy,если xy не равно 0; f(x,y)=a, если xy равно 0.

задан 27 Май '13 23:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

Поскольку функция $$f(x,y)=\begin{cases}\dfrac{e^{\frac{1}{xy}}}{xy},& xy\ne{0}\\ a, & xy =0\end{cases}$$ зависит только от произведения $%xy,$% то достаточно исследовать непрерывность функции $$\varphi(t)=\begin{cases}\dfrac{e^{\frac{1}{t}}}{t},& t\ne{0}\\ a, & t=0.\end{cases}$$

ссылка

отвечен 27 Май '13 23:33

Тут нужно рассматривать 2 случая: когда t->0 и когда t-> -0?

(27 Май '13 23:53) Olya Smile

Тогда уж $%t\to+0$%, это не то же, что $%t\to0$%

(28 Май '13 8:38) DocentI

Да, надо найти пределы $%\lim\limits_{t\to{+0}}{\varphi(t)}{\ }$% и $%{\ } \lim\limits_{t\to{-0}}{\varphi(t)}.$%

(28 Май '13 9:34) Mather

В принципе, достаточно разобрать случай $%t\to+0$%, так как при этом $%\varphi(t)\to+\infty$%, а потому непрерывности в точке $%t=0$% уже не наблюдается.

(28 Май '13 12:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×41

задан
27 Май '13 23:16

показан
1750 раз

обновлен
28 Май '13 12:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru