|
Помогите, пожалуйста, исследовать функцию на непрерывность. f(x,y)=(e^(1/xy))/xy,если xy не равно 0; f(x,y)=a, если xy равно 0. задан 27 Май '13 23:16 
Olya Smile |
|
Поскольку функция $$f(x,y)=\begin{cases}\dfrac{e^{\frac{1}{xy}}}{xy},& xy\ne{0}\\ a, & xy =0\end{cases}$$ зависит только от произведения $%xy,$% то достаточно исследовать непрерывность функции $$\varphi(t)=\begin{cases}\dfrac{e^{\frac{1}{t}}}{t},& t\ne{0}\\ a, & t=0.\end{cases}$$ отвечен 27 Май '13 23:33 
Mather Тут нужно рассматривать 2 случая: когда t->0 и когда t-> -0?
(27 Май '13 23:53)
Olya Smile
Тогда уж $%t\to+0$%, это не то же, что $%t\to0$%
(28 Май '13 8:38)
DocentI
Да, надо найти пределы $%\lim\limits_{t\to{+0}}{\varphi(t)}{\ }$% и $%{\ } \lim\limits_{t\to{-0}}{\varphi(t)}.$%
(28 Май '13 9:34)
Mather
В принципе, достаточно разобрать случай $%t\to+0$%, так как при этом $%\varphi(t)\to+\infty$%, а потому непрерывности в точке $%t=0$% уже не наблюдается.
(28 Май '13 12:23)
falcao
|