Пусть r1,r2 - рациональные и > 0. Доказать, что существует число, равное $$r_1^{r_2}$$

Я попробовал так: $$r_1^{m/n} = r_1^{m1/n} = r_1^{mn^{-1}}$$

То есть, рациональную степень (или лучше сказать не целую степень?) можно представить, как произведение целого и натурального, а значит и нужное число существует?.. Понимаю, что такое доказательство скорее всего неверное. А какое верное?

задан 5 Июл 1:24

изменен 5 Июл 1:26

Если $%x$% положительно, то $%x^{m/n}=\sqrt[n]{x^m}$%. Про извлечение корней к этому моменту должно быть всё известно.

произведение целого и натурального -- с чего бы это вдруг?

(5 Июл 1:39) falcao

@falcao: а разве этого достаточно, для доказательства? просто я видел доказательства даже того, что 1 > 0. в итоге пришел к выводу, что все (хотя необязательно вообще все), что не закреплено в аксиоматике вещественных/рациональных/и т.д. чисел, нужно доказывать. а вот про степени в аксиоматиках я ничего не видел

(5 Июл 1:46) sttie

@sttie: если Вы ставите вопрос о доказательстве на аксиоматическом уровне (а не на школьном), то надо было указать, какими аксиомами полагается пользоваться. Есть очень много способов строгого построения системы действительных чисел. Есть аксиомы полного архимедова упорядоченного поля, которые однозначно задают R. Но всё это так или иначе делается на основе школьных знаний, где в какой-то момент вводят понятие корня n-й степени. И речь тут идёт не о доказательстве, а об определении. Эти вещи не надо путать.

(5 Июл 4:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,286

задан
5 Июл 1:24

показан
78 раз

обновлен
5 Июл 4:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru